Kamis, 01 Maret 2012

Rumus Matriks Matematika

MATEMATIKA MATRIKS INVERS

JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A − 1 ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan A = B − 1. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.
Matriks A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0
Dengan Rumus =
A^{-1} = \frac{1} {ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{d} {ad-bc} & -\frac{b} {ad-bc} \\ -\frac{c} {ad-bc} & \frac{a} {ad-bc} \\ \end{bmatrix}
Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-invers dan (AB) − 1 = B − 1A − 1

Contoh 1:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix} dan B = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}
AB = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = I (matriks identitas)
BA = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = I (matriks identitas)
Maka dapat dituliskan bahwa B = A − 1 (B Merupakan invers dari A)

Contoh 2:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} dan B = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}
AB = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 8 \\ \end{bmatrix}
BA = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 & 21 \\ 15 & 19 \\ \end{bmatrix}
Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.

Contoh 3:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ \end{bmatrix}
Tentukan Nilai dari A-1
Jawab:
A^{-1} =\frac{1} {(3)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \frac{1} {6-5}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \frac{1} {1}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix}

Contoh 4:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix}, AB = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 9 & 8 \\ \end{bmatrix}
Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan
A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix}, B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & \frac{3} {2} \\ \end{bmatrix}, (AB)^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -\frac{9} {2} & 8 \\ \end{bmatrix}
Maka
B^{-1} A^{-1}= \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & \frac{3} {2} \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -\frac{9} {2} & 8 \\ \end{bmatrix}
Ini membuktikan bahwa (AB) − 1 = B − 1A − 1
Diposting oleh di 2 komentar:

Kamis, 07 April 2011

kesepian ~


dimana kamu dimana, di sini, bukan
kemana kamu kemana, ke sini, bukan
katanya pergi sebentar, ternyata lama
tahukah aku sendiri menunggu kamu


jangan pergi pergi lagi
aku tak mau sendiri
temani aku tuk sebentar saja
agar aku tak kesepian

katanya pergi sebentar, ternyata lama
tahukah aku sendiri menunggu kamu


jangan janji-janji terus
aku tak mau kau bohong
temani aku tuk sebentar saja
agar aku tak kesepian
Diposting oleh di 1 komentar:

Selasa, 29 Maret 2011

:'(

aku salah apa :( kalok aku salah tolong bilang samaku. jant buat aku kekgini. kalok memang bosan samaku bilang aja. aku tau aku cuman buat susah ajaloooo. aku it cew pembawak masalah. tapi tolong ngertiin perasaan aku laaaaaa. aku cobak sabar tapi aku gakuat :'( huhu sab bingung harus ngadu kmana :( semua sahabatku sibuk dn punya urusan masing-masing. aku  gakuatlooo nahan semuanya sendiri, batinku tersiksa. semua yg kulakukan salah. aku gakuat :'(

cukuplaa hatini buat disakitin, aku gamau lagi. cukup sekali aku kayak gini. aku gamau ini terulang lagi. hati aku terbuat dari apa ya allah :'( saket x rasanya.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)